Question

19．已知，直线GE上有一点C，B在直线GE外
（1）如图1，点A在GE上，作∠BAG，∠BCG的平分线 AF，CF交于点F，请直接写出∠B与∠F数量关系．
（2）如图2，A在直线外（在B点的下方，直线GE的上方），过A作HD∥GE，试说明∠BCE+∠ABC=∠BAD．
（3）如图3，HD∥GE，分别作∠BAH与∠BCG的角平分线，两线交于点F．问∠B与∠F有何数量关系，试说明．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠BND=∠BCE，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到∠FMH=∠FCG，∠BNH=∠BCG，根据角平分线的定义得到∠BAH=2∠FAH，∠BCG=2∠FCG，等量代换得到∠BNH=2∠FMH，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∠B=2∠F，
（2）∵HD∥GE（已知）
∴∠BND=∠BCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠BAD=∠BND+∠ABC，
∴∠BCE+∠ABC=∠BAD；
（3）答∠B=2∠F，
∵HD∥GE（已知），
∴∠FMH=∠FCG，∠BNH=∠BCG，
∵FA，FC是∠BAH与∠BCG的角平分线，
∴∠BAH=2∠FAH，
∠BCG=2∠FCG，
∴∠BNH=2∠FMH，
∵∠BNH=∠B+∠BAH，
∠FMH=∠F+∠FAH，
∴∠B=2∠F．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．