Question

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：y₁=

15x+90(0＜x≤3) -5x+150(3≤x＜6)

若在国外销售，平均每件产品的利润y₂（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：y₂=

100(0＜t≤3) -5t+115(3≤t＜6)

．
（1）用x的代数式表示t，则t=

 

；当0＜x≤3时，y₂与x的函数关系式为：y₂=

 

；当3≤x＜

 

时，y₂=100；
（2）当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并求此时的最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）国内销售数量+国外销售数量=6千件就可以表示出x与t之间的关系式；
（2）根据销售总利润=国内销售利润+国外销售利润，求出W与x之间的数量关系就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得x+t=6，
∴t=6-x；
∵

100(0＜t≤3) -5t+115(3≤t＜6)

，
∴当0＜x≤3时，3≤6-x＜6，即3≤t＜6，
此时y₂与x的函数关系为：y₂=-5（6-x）+115=5x+85；
当3≤x＜6时，0＜6-x≤2，即0＜t≤3，
此时y₂=100．
故答案为：6-x；5x+85；，6；

（2）由题意，得
W=（-5x+150）x+100（6-x），
=-5x²+150x+600-100x；
=-5x²+50x+600，
∴W=-5（x-5）²+725．
∴a=-5＜0，抛物线开口向下
∴x=5时，W最大=725．
∴国内5千件，国外1千件，最大利润为725千元．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质的运用，二次函数的顶点式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．