Question

【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小宇的探究过程，请补充完整：

（1）函的自变量x的取值范围是；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：

①画出函数和的图象；

②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数和的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；

③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．

（3）结合函数的图象，发现：

①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；

②该函数还具有的性质为：　　（一条即可）．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）详见解析；（3）当x＞0时，y随x的增大而增大．

【解析】

（1）根据分式的意义，可得到结果.

（2）根据二次函数的图像性质，画出的图像，根据反比例函数的图像性质，画出的图像，在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，与两个函数图像相较于M、N两点，取出M、N中点G，然后在x轴上取不同的点P，重复做出不同的点G.得到图像.

（3）根据所得的函数图像，分析它的性质，写出第二象限内的最低点的坐标，得出结果.

解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

故函数y＝的自变量x的取值范围是x≠0；

（2）画出该函数在y轴左侧的图象如图：

（3）①点的横坐标约为﹣1.6；（在﹣1.9至﹣1.3之间即可）

②该函数的其它性质：当x＞0时，y随x的增大而增大．

故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．