Question

若关于x的一元二次方程x²+2x-m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式

(m+2) 2

-|m+1|的结果为

1

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即4-4×（-m）＞0，则m的取值范围为m＞-1，然后根据二次根式的性质得到原式=|m+2|-|m+1|，再利用m的范围去绝对值合并即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²+2x-m=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即4-4×（-m）＞0，
∴m＞-1，
∴原式=|m+2|-|m+1|
=m+2-（m+1）
=m+1-m-1
=1．
故答案为1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式的性质与化简．