Question

写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）______．

Answer 1

法（1），
将一元二次方程的两根x₁=-1和x₂=-2代入a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0）得，
a[x-（-1）][x-（x-2）]=0（a≠0），
a（x+1）（x+2）=0，
∵方程的二次项系数为1，
∴方程为（x+1）（x+2）=0．
展开得，x²+3x+2=0．
法（2），
两根之和为-1+（-2）=-3①；
两根之积为-1×（-2）=2②；
根据根与系数的关系，方程为x²+（x₁+x₂）x+x₁x₂=0③，
将①②代入③得，x²+3x+2=0．