Question

20．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少于24台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有几种进货方案？

Answer 1

分析 （1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50-a）台，根据“电脑机箱不少于24台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组再根据a取整数即可得出结论．

解答 解：（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=4120}\\{10x+8y=7000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=800}\end{array}\right.$．
答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．
（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50-a）台，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{10a+160（50-a）≥4100}\\{a≥24}\end{array}\right.$，
解得：24≤a≤26．
又a为整数，
∴a=24，25，26．
故该经销商有3种进货方案．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关系x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．