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2.设[x)表示大于x的最小整数,如[2)=3,[-1.4)=-1,则下列结论:①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是0;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立; ⑤若x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-3x≤5}\\{\frac{x+2}{2}<1}\end{array}\right.$,则[x)的值为-1.其中正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 根据题意[x)表示大于x的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案.

解答 解:①[0)=1,故本项错误;
②[x)-x>0,但是取不到0,故本项错误;
③[x)-x≤1,即最大值为1,故本项错误;
④存在实数x,使[x)-x=0.5成立,例如x=0.5时,故本项正确;
⑤不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-3x≤5}\\{\frac{x+2}{2}<1}\end{array}\right.$的解集为-1≤x<0,则[x)的值为0,故本项错误.
正确结论的个数是1,
故选:A.

点评 此题考查了一元一次不等式组的运用,实数的运算,仔细审题,理解[x)表示大于x的最小整数是解答本题的关键.

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