王老师想骑摩托车送甲.乙两位同学去会场参加演出.由于摩托车后座只能坐1人.为了节约时间.王老师骑摩托车先带乙出发.同时.甲步行出发.已知甲.乙的步行速度都是5km/h.摩托车的速度是45km/h．预设方案(1)方案1:王老师将乙送到会场后.回去接甲.再将甲送到会场.图1中折线AB-BC-CD和折线AC-CD分别表示王老师.甲在上述过程中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发，已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．
预设方案
（1）方案1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图1中折线AB-BC-CD和折线AC-CD分别表示王老师、甲在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．
①学校与会场的距离为15km；
②求出点C的坐标，并说明它的实际意义．
（2）方案2：王老师骑摩托车行驶a（h）后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图2张折线AB-BC-CD、折线AC-CD和折线AB-BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系，求a的值．
（3）你能否设计一个方案，使甲乙两位同学能在最短时赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图3中画出这个设计方案的大致图象．（不需要写出具体的方案设计）．

分析（1）①由函数图象可以得出学校与车站的距离为15km；
②设王老师把乙送到车站后，再经过mh与甲相遇．建立方程求出其解就可以得出结论；
（2）设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．将n用含a的代数式表示出来，根据相遇时乙离车站的距离=老师从车站返回时行驶的距离建立方程就可以求出结论．
（3）设王老师放下乙后往回行驶了S千米与甲相遇，根据题意列方程求出S，从而得到x的值．

解答解：（1）预设方案1：
①由函数图象，学校与车站的距离：15；
②设王老师把乙送到车站后，再经过mh与甲相遇，
（45+5）m=15-5×$\frac{1}{3}$，
解得：m=$\frac{4}{15}$．
∵老师行驶的时间为：$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{15}$=$\frac{3}{5}$，
老师与甲相遇时甲离车站的路程为：15-5×$\frac{3}{5}$=12，
∴C（$\frac{3}{5}$，12）．
表示的意义为老师走$\frac{3}{5}$小时时将乙送往车站并回来与甲相遇时离车站12千米；
（2）预设方案2：设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．
（45+5）n=45a-5a．
解得n=$\frac{4}{5}$a．
由于王老师骑摩托车一共行驶$\frac{5}{6}$h，可得方程：
15-5（a+$\frac{4}{5}$a）=45×[$\frac{5}{6}$-（a+$\frac{4}{5}$a）]，
解得：a=$\frac{5}{16}$．
（3）要使甲乙两位同学能在最短的时间内赶到会场，甲乙一定同时到达，最短时间为$\frac{7}{9}$h，这个方案的大致图象如图，
设王老师放下乙后往回行驶了S千米与甲相遇，根据题意有，
$\frac{15+2S}{45}=\frac{\frac{15-S}{2}+S}{45}+\frac{\frac{15-S}{2}}{5}$，
解得：S=10，
所以x=$\frac{7}{9}$h．

点评本题考查了一次函数的应用，审清题意，借助函数的图象找到等量关系列出方程是解决问题的关键．

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