为执行中央“节能减排.美化环境.建设美丽新农村的国策.我市某村计划建造A.B两种型号的沼气池共20个.以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积.使用农户数及造价见下表:型号占地面积(m2/个)使用农户数造价A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2.该村农户共有498户．(1)满足条件的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号	占地面积（m²/个）	使用农户数（户/个）	造价（万元/个）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m²，该村农户共有498户．
（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？

分析（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积≤等于370m²，居民楼的数量大于等于498幢，由此列出不等式组，从而解决问题．
（2）本题可根据题意求出总费用为y与A型处理点的个数x之间的函数关系，从而根据一次函数的增减性来解决问题．

解答解：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：
$\left\{\begin{array}{l}{15x+20（20-x）≤370}\\{18x+30（20-x）≥498}\end{array}\right.$，
解得：6≤x≤8.5，
方案共三种：分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个．
（2）当x=6时，造价为2×6+3×14=54
当x=7时，造价为2×7+3×13=53
当x=8时，造价为2×8+3×12=52
故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．

点评本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意：第二题也可将各种方案花费的总费用都求出来比较得出结论．

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