Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是：（ ）

A.a＞0
B.当x＞1时，y随x的增大而增大
C. ＜0
D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根

Answer 1

【答案】D
【解析】抛物线 的开口向下，则 ，故A不正确；
对称轴为 ，当 时， 随 的增大而减小，故B不正确；
抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴，则 ，故C不正确；
抛物线经过点（-1，0），关于对称轴 的对称点为（3，0），则 是一元二次方程 的一个根．
所以答案是：D．

【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．