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    据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将第一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五，后人概括为“勾三、股四、弦五”．

    (1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

    计算，，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式．

    (2)根据(1)的规律，用n(n为奇数n≥3)的代数来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的第二种相等关系并对其中一种猜想加以说明．

    答案：
    解析：

    解：(1)，；，，由上面的规律可知：7，24，25的股和弦的算式分别为，．

    (2)勾、股、弦的算式分别为n，，．

    关系为；．

    理由：；

    　　


    提示：

    (1)当勾=3时，，

    ；

    当勾=5时，，

    ，归纳出规律即可．

    (2)第一种关系：弦比股多1，第二种关系满足勾股定理．

    对于探索规律的题目，一般要多观察分析，找出内在联系，然后归纳出规律．


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    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
    当勾=3时，股4=
    1
    2
    （9-1），弦5=
    1
    2
    （9+1）；
    当勾=5时，股12=
    1
    2
    （25-1），弦13=
    1
    2
    （25+1）；
    ------
    请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾
     
    、股
     
    、弦
     
    ，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
    （2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三，股四，弦五”．
    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算
    1
    2
    （9-1）、
    1
    2
    （9+1）与
    1
    2
    （25-1）、
    1
    2
    （25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
    （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
    （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示他们的股和弦．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
    当勾=3时，股4=数学公式（9-1），弦5=数学公式（9+1）；
    当勾=5时，股12=数学公式（25-1），弦13=数学公式（25+1）；
    ------
    请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾______、股______、弦______，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
    （2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦．

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    科目：初中数学 来源：2010年江苏省泰州市泰兴市五校联考中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•三明）据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三，股四，弦五”．
    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算（9-1）、（9+1）与（25-1）、（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
    （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
    （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示他们的股和弦．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省常州市3月数学中考模拟卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算（9-1）、（9+1）与（25-1）、（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
    （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
    （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示他们的股和弦．

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