Question

在1、2、3、…、2014中，有些正整数n，使得x²+x-n能分解成两个整系数多项式的乘积，则这样的n共有多少个？

Answer 1

考点：因式分解-十字相乘法等

专题：

分析：由题意1、2、…，2014中有些正整数n，使得x²+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，可得n可分解成a（a+1）型，根据因式分解的定义进行求解

解答：解：由题意可知n可分解成a（a+1）型，
而a（a+1）必为偶数，
∴n=1×2，2×3，3×4，4×5…44×45共44个．

点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．