Question

作图题．
（1）在图中分别作出点P，使得PA=PB=PC．
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的

 

；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的

 

；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的

 

．
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,作图—基本作图

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线性质画出两边的垂直平分线即可；
（2）根据（1）的图形可以得出答案．

解答：解：（1）如图所示：
分别作出三角形任意两边垂直平分线，
根据垂直平分线的性质，可得两直线的交点，即是P点．

（2）结合图象可知：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的内部；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的斜边的中点；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的外部，
故答案为：内部，斜边的中点上，外部．

点评：此题主要考查了三角形外心的作法，以及外心与不同三角形的位置关系，主要考查学生的画图能力和理解能力，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．