Question

【题目】如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1)求证：DEBF=EF；

(2)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变。请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明)；

Answer 1

【答案】(1)见解析（2）DE+BF=EF

【解析】

(1)本题的关键是求三角形ADE和BAF全等,以此来得出DE=AF=AE+EF=BE+EF,这两个三角形中已知的条件有AD=BA,一组直角,关键是再找出一组对应角相等,可通过证明∠DAF和∠ABF来实现.(通过平行和等角的余角相等来证得)

(2)方法同(1)还是正三角形ADE和BAF全等,得出DE=AF,BF=AE,只不过本题的结论是DE+BF=EF

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,

DE⊥AG,

∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°

∴∠BAF=∠ADE

∴△ABF≌△DAE

∴BF=AE, AF=DE

∴DE-BF=AF-AE=EF

（2）如图，DE+BF=EF