Question

12．如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（　　）

• A． 变长了1.5米
• B． 变短了2.5米
• C． 变长了3.5米
• D． 变短了3.5米

Answer 1

分析 小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．

解答 解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AD∥OP，BC∥OP，
∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，
∴$\frac{AD}{OP}$=$\frac{MA}{MO}$，$\frac{BC}{OP}$=$\frac{BN}{ON}$，
则$\frac{x}{x+20}$=$\frac{1.6}{8}$，
∴x=5；
$\frac{y}{y+20-14}$=$\frac{1.6}{8}$，
∴y=1.5，
∴x-y=3.5，
故变短了3.5米．
故选：D．

点评 本题考查的是相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．