分析 由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,利用勾股定理的知识求出B′C的长,再根据等腰直角三角形的性质,勾股定理可求B′O,OD,从而可求四边形AB′OD的周长.
解答 解:连接B′C,
∵旋转角∠BAB′=45°,∠BAC=45°,
∴B′在对角线AC上,
∵AB=AB′=2,
在Rt△ABC中,AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴B′C=2$\sqrt{2}$-2,
在等腰Rt△OB′C中,OB′=B′C=2$\sqrt{2}$-2,
在直角三角形OB′C中,OC=$\sqrt{2}$(2$\sqrt{2}$-2)=4-2$\sqrt{2}$,
∴OD=2-OC=2$\sqrt{2}$-2,
∴四边形AB′OD的周长是:2AD+OB′+OD=4+2$\sqrt{2}$-2+2$\sqrt{2}$-2=4$\sqrt{2}$,
故答案为4$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中,注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键,注意旋转中的对应关系.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m<6 | B. | m>6 | C. | m<6且m≠0 | D. | m>6且m≠8 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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