分析 首先证明△ADE≌△GDE,再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数,推出AE=EG=FG=AF,由此可以一一判断.
解答 证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,
∵△DHG是由△DBC旋转得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在Rt△ADE和Rt△GDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DE}\\{DA=DG}\end{array}\right.$,
∴AED≌△GED,故②正确,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,同理△AEF≌△GEF,可得EG=GF,
∴AE=EG=GF=FA,
∴四边形AEGF是菱形,故①正确,
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°,故③正确.
∵AE=FG=EG=BG,BE=$\sqrt{2}$AE,
∴BE>AE,
∴AE<$\frac{1}{2}$,
∴CB+FG<1.5,故④错误.
故答案为①②③.
点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是通过计算发现角相等,学会这种证明角相等的方法,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{7}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 3 | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AB=AE | B. | AB=BE | C. | AE=BE | D. | AB=AC |
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