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    阅读下列解题过程：
    题目：已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求
    α
    β
    +
    β
    α
    的值．
    解：∵△=32-4×1×1=5＞0
    ∴α≠β（1）
    由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1（2）
    ∴
    α
    β
    +
    β
    α
    =
    		α
    		β
    +
    		β
    		α
    =
    α+β
    		αβ
    =
    -3
    1
    =-3（3）
    阅读后回答问题：
    上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．
    分析：算术平方根的符号不可能为负，在第三步中出现差错．
    解答：解：不正确．第（3）步错．
    正确的解题过程是：
    ∵△=32-4×1×1=5＞0，
    ∴α≠β，
    由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0，
    ∴α＜0，β＜0，
    ∴
    α
    β
    +
    β
    α
    =-
    		αβ
    β
    -
    		αβ
    α
    =-
    		αβ
    •
    α+β
    αβ
    =3．
    点评：本题用到的知识点为：一个数的算术平方根为非负数，再利用根与系数的关系来做．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网（体验探究题）阅读下列解题过程并填空．
    如图所示，是一个转盘，转盘分成了6个相同的扇形，扇色有红、黄、蓝三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后让其自动停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所在的位置，求下列事件的概率．
    （1）事件A，指针指向红色．
    （2）事件B，指针指向红色或蓝色．
    解：设每个扇形面积为1个单位，问题中可能出现的均等结果有6种情况，所以n=6（单位）．
    （1）指针指向红色，出现红色所占面积m1，则m1=
     
    ，P（A）=
    m1
    n
    =
     
    ．
    （2）指针指向蓝色或红色，红色，蓝色所占面积m2=
     
    ，P（B）=
    m2
    n
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （i）有这样一道题：“
    x2-2x+1
    x2-1
    ÷
    x-1
    x2+x
    -x    ，其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么一回事？

    （ii）阅读下列解题过程，并填空：
    解方程
    1
    x+2
    +
    4x
    (x+2)(x-2)
    =
    2
    2-x

    解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
    去分母得：①
    （x-2）+4x=2（x+2）②
    去括号，移项得
    x-2+4x-2x-4=0    ③
    解这个方程得x=2④
    所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答：
     
    ．
    （2）若有错，错在第
     
    步．
    （3）错误的原因是
     

    （4）该步改正为
     
    ．

    （iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题
    阅读下列解题过程，并按要求填空：
    已知：
    		(2x-y)2
    =1，
    3(x-2y)3
    =-1，求
    3x+y
    x-y
    的值．
    解：根据算术平方根的意义，由
    		(2x-y)2
    =1，得（2x-y）2=1，2x-y=1第一步
    根据立方根的意义，由
    3(x-2y)3
    =-1，得x-2y=-1…第二步
    由①、②，得
    2x-y=1
    x-2y=1
    ，解得
    x=1
    y=1
    …第三步
    把x、y的值分别代入分式
    3x+y
    x-y
    中，得
    3x+y
    x-y
    =0     …第四步
    以上解题过程中有两处错误，一处是第
     
    步，忽略了
     
    ；一处是第
     
    步，忽略了
     
    ；正确的结论是
     
    （直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解下列各题，并按要求解答：
    （1）阅读下列解题过程：
    1
    		2
    +1
    =
    1•(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    )    2    -12
    =
    		2
    -1    ；
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1•(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    )    2    -(
    		2
    )    2
    =
    		3
    -
    		2

    请回答下列各问题
    ①观察上面解题过程，你能直接给出
    1
    		n
    +
    		n-1
    的结果吗？
    ②利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗？
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100

    （2）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”对吗？如果不对，请举反例说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列解题过程：
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )
    =
    		5
    -
    		4
    (
    		5
    )    2    -(
    		4
    )    2
    =
    		5
    -
    		4
    ，
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    (
    		6
    )    2    -(
    		5
    )    2
    =
    		6
    -
    		5
    ，
    请回答下列回题：
    （1）观察上面的解答过程，请直接写出
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （2）根据上面的解法，请化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

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