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    如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=
    1
    2
    AB，OD=2．
    （1）求∠CDB的度数；
    （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
    		5
    -1
    2
    ．
    ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
    ②求弦CE的长；
    ③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点精英家教网P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
    分析：（1）根据等边对等角找到三角形∠CDB和∠OCD的关系，列方程求解；
    （2）①结合（1）求得各个角的度数，根据题意进行判断；
    ②根据黄金比求值计算；
    ③此题要分别考虑OE为底和腰的情况．
    解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，DE=
    1
    2
    AB，
    ∴OA=OC=OE=DE，
    则∠EOD=∠CDB，∠OCE=∠OEC，
    设∠CDB=x，则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x，
    又∠BOC=108°，∴∠CDB+∠OCD=108°，
    ∴x+2x=108，x=36°．
    ∴∠CDB=36°．

    （2）①有三个：△DOE，△COE，△COD．
    ∵OE=DE，∠CDB=36°，
    ∴△DOE是黄金三角形；
    ∵OC=OE，∠COE=180°-∠OCE-∠OEC=36°．
    ∴△COE是黄金三角形；
    ∵∠COB=108°，
    ∴∠COD=72°；
    又∠OCD=2x=72°，
    ∴∠OCD=∠COD．
    ∴OD=CD，
    ∴△COD是黄金三角形；

    ②∵△COD是黄金三角形，
    ∴
    OC
    OD
    =
    		5
    -1
    2
    ，
    ∵OD=2，
    ∴OC=
    		5
    -1，
    ∵CD=OD=2，DE=OC=
    		5
    -1，精英家教网
    ∴CE=CD-DE=2-（
    		5
    -1）=3-
    		5
    ；

    ③存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3，
    如图所示，
    ⅰ以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2；
    ⅱ以OE为腰的黄金三角形：点P3与点A重合．
    点评：此题的知识综合性较强，能够熟记黄金比的值，根据黄金比进行计算．注意根据题目中定义的黄金三角形进行分析计算．
    练习册系列答案
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    （2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm2）
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    1. A.
      4米
    2. B.
      6米
    3. C.
      8米
    4. D.
      10米

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