Question

12、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．

Answer 1

分析：观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．
用字母S表示所求算式，即S=1+3+5++1997+1999①；再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995++3+1②．
将①，②两式左右分别相加除以2可得结果．

解答：解：令S=1+3+5++1997+1999①；
再根据加法交换律将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995++3+1②．
2S=（1+1999）+（3+1997）+…+（1997+3）+（1999+1）
=2000+2000+…+2000+2000（1000个2000）
=2000×1000
=2 000 000．
∴S=1 000 000．
故1+3+5+7+…+1997+1999的值为：1000000．

点评：本题考查了有理数的加法．一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等（本题3-1=5-3=7-5═1999-1997，都等于2），那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．