Question

已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且

|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2

，那么x²+y²+z²的值等于（　　）

• A、2
• B、14
• C、2或14
• D、14或17

Answer 1

分析：根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x-y|式子的范围，把已知访化简，从而确定x，y，z的范围即可求解．

解答：解：∵x≤y＜z，
∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，
因而第二个方程可以化简为：
2z-2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整数，
根据条件

|x+y|≤4 |x-y|≤2

，
则

-4≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

两式相加得到：-3≤x≤3，
两式相减得到：-1≤y≤1，
同理：

|y+z|≤4 |y-z|≤2

，得到-1≤z≤1，
根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去．
∴x²+y²+z²=（-1）²+（-1）²+0=2．
故本题答案为：2．

点评：本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．