试题分析:解:∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠PBC+∠PCB=
(180°-∠BAC)=
(180°-60°)=60°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-60°=120°,故①正确;
∵∠BPC=120°,∴∠DPE=120°,
过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,
∴AP是∠BAC的平分线,PF=PG=PH,
∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°,∴∠FPG=120°,∴∠DPF=∠EPG,在△PFD与△PGE中,
∵
∴△PFD≌△PGE,∴PD=PE,
在Rt△BHP与Rt△BFP中,
∵PF=PH,BP=BP
∴Rt△BHP≌Rt△BFP,同理,Rt△CHP≌Rt△CGP,
∴BH=BD+DF①,CH=CE-GE②,两式相加得,BH+CH=BD+DF+CE-GE,
∵DF=EG,∴BC=BD+CE,∴S△PBD+S△PCE=S△PBC,故③④正确;
∵AP是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,∴∠BAP=∠CAP=30°,
∴AD-DF=AF=
AP,AE+EG=
AP,
∵DF=EG,∴AD+AE=
AP,故⑤正确.
点评:本题难度较大,主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.