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如图,任意画一个∠A=60º的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E,BE和CD交于点P,连结AP.以下结论:
①∠BPC=120°;②PD=PE;③BC=BD+CE;④SPBD+SPCE=SPBC ;⑤AD+AE=AP。
其中正确的序号是    
①②③④⑤

试题分析:解:∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠PBC+∠PCB=(180°-∠BAC)=(180°-60°)=60°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-60°=120°,故①正确;
∵∠BPC=120°,∴∠DPE=120°,
过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,

∴AP是∠BAC的平分线,PF=PG=PH,
∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°,∴∠FPG=120°,∴∠DPF=∠EPG,在△PFD与△PGE中,

∴△PFD≌△PGE,∴PD=PE,
在Rt△BHP与Rt△BFP中,
∵PF=PH,BP=BP
∴Rt△BHP≌Rt△BFP,同理,Rt△CHP≌Rt△CGP,
∴BH=BD+DF①,CH=CE-GE②,两式相加得,BH+CH=BD+DF+CE-GE,
∵DF=EG,∴BC=BD+CE,∴S△PBD+S△PCE=S△PBC,故③④正确;
∵AP是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,∴∠BAP=∠CAP=30°,
∴AD-DF=AF=AP,AE+EG=AP,
∵DF=EG,∴AD+AE=AP,故⑤正确.
点评:本题难度较大,主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.
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小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8
(1)EF=         ,   ∠DFB=       度
(2)请求出BD的长。

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命题“中至多有一个直角或钝角”的反设是                 .

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,则下列结论正确的是(   )
A.B.
C.D.

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(1)实验操作:当AD=4时,①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,= ; 
②若AB=AC,BC=12,如图3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,= ;                     
(2)实验探究:若△ABC为等边三角形(如图5),设AD的长为m,若重叠三角形A´B´C´存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积,并写出m的取值范围.

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如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AP是∠BAC的平分线,BP⊥AP于点P. 若AB=12,AC=22,则MP的长为( )
A.3B.4C.5D.6

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下列各组线段中,不能构成三角形的是(    )
A.1,2,3B.2, 3,4C.3,4,5D.4,5, 6

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