Question

已知：如图，点E是AD上一点，AB=AC，如果AD是∠BAC的平分线．求证：EA是∠BEC的平分线．

Answer 1

分析：要证EA是∠BEC的平分线，需证∠BEA=∠CEA，而要证∠BEA=∠CEA只要证明△ABE?△ACE即可，要证△ABE?△ACE，已知AB=AC，AE=AE，再由AD是∠BAC的平分线可得∠BAE=∠CAE，此题可证．

解答：证明：因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAE=∠CAE．
在△ABE与△ACE中，
AB=AC，
∠BAE=∠CAE，
AE=AE，
所以△ABE≌△ACE．
所以∠BEA=∠CEA．
所以EA是∠BEC的平分线．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．