Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．

例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．

（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为　 　（直接填空）

（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为　 　（直接填空）；

（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝　 　（直接填空）；

（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）（7，﹣3）；（2）（﹣2，1）；（3）±2；（4）点M的纵坐标为±a．

【解析】

(1)根据题意算出即可.

(2)根据题意列出方程组算出即可.

(3)根据题意列出等式解出即可.

(4)根据题意画出图形, 过点P1作P1B⊥MP,过点M作MC⊥P1P,证明△MCP≌△P1PB,即可求出.

解：(1)P1(﹣2+3×3,﹣2×3+3),即P1(7,﹣3)；

故答案为(7,﹣3)；

(2)根据题意得出方程组:a+5b=3,5a+b=－9,解得a=－2,b=1

故答案为(﹣2,1)；

(3)P(a,0)的“k属派生点”为P1(a,ka),

∴PP1的长度为|ka|,OP长度为a,

∵线段PP1的长度为线段OP长度的2倍,

∴|ka|＝2a,

∴k＝±2,

故答案为±2；

(4)∵k＝±2,

∴P1(a,±2a),

当P1(a,2a)时,

过点P1作P1B⊥MP,过点M作MC⊥P1P,

∵MP1平分∠PMO,

∴AP1＝P1B＝a,

∵MC＝a,

∴△MCP≌△P1PB(AAS),

∴MP＝P1P＝2a,

∴PC＝a,

∴点M的纵坐标为±a．