某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在和扇形
中,
与
、
分别相切于A、B,
,E、F事直线
与
、扇形
的两个交点,EF=24cm,设
的半径为x cm,
① 用含x的代数式表示扇形的半径;
② 若和扇形
两个区域的制作成本分别为0.45元
和0.06元
,当
的半径为多少时,该玩具成本最小?
解:(1)连接O1A。
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B,
∴O1A⊥O2C,O2E平分∠CO2D。
∵,∴∠AO2O1=
∠CO2D=30°。
在Rt△O1AO2中,,∴O1O2=A
O1 sin∠AO2O1 =x sin30° =2x。
∵EF=24cm,∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x,即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm。
(2)设该玩具的制作成本为y元,则
。
∴当x=4时,y的值最小。
答:当⊙O1的半径为4cm时,该玩具的制作成本最小。
【解析】切线的性质,锐角三角函数定义,扇形面积的计算,二次函数的最值。
(1)连接O1A.由切线的性质知∠AO2O1=∠CO2D=30°;然后在Rt△O1AO2中利用锐角三角函数的定义求得O1O2=2x;最后由图形中线段间的和差关系求得扇形O2CD的半径FO2。
(2)设该玩具的制作成本为y元,则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出y与x间的函数关系,然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本。
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学(带解析) 题型:解答题
某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在和扇形
中,
与
、
分别相切于A、B,
,E、F事直线
与
、扇形
的两个交点,EF=24cm,设
的半径为x cm,
① 用含x的代数式表示扇形的半径;
② 若和扇形
两个区域的制作成本分别为0.45元
和0.06元
,当
的半径为多少时,该玩具成本最小?
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科目:初中数学 来源:2013届江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷(带解析) 题型:解答题
某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B,∠CO2D=60°,直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD分别交于E、F两个点,EF=24cm,设⊙O1的半径为xcm,
(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径;
(2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06/cm2元,当⊙O1的半径为多少时,该玩具成本最小?
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷(解析版) 题型:解答题
某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B,∠CO2D=60°,直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD分别交于E、F两个点,EF=24cm,设⊙O1的半径为xcm,
(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径;
(2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06/cm2元,当⊙O1的半径为多少时,该玩具成本最小?
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