分析 作PC⊥直线AB于C,连接AP,先求出直线y=-$\sqrt{3}$x+3与x轴、y轴的交点A、B的坐标,由三角函数求出∠OAB=60°,由题意得出PH=PC,证出∠PAH=30°,设OH=x,则AH=x+$\sqrt{3}$,根据三角函数求出PH,由PH•OH=$\sqrt{3}$,得出方程$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x+$\sqrt{3}$)•x=$\sqrt{3}$,解方程求出x的值即可.
解答 解:作PC⊥直线AB于C,连接AP,如图所示:
∵直线y=-$\sqrt{3}$x+3分别与x轴、y轴交于A、B,
当y=0时,x=$\sqrt{3}$;
当x=0时,y=3;
∴A($\sqrt{3}$,0),B(0,3);
∵∠AOB=90°,tan∠OAB=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$,
∴∠OAB=60°,
∵以P为圆心,PH为半径的圆与直线AB相切,
∴PH=PC,
∴AP平分∠OAB,
∴∠PAH=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°,
设OH=x,则AH=x+$\sqrt{3}$,
∵PH⊥x轴,
∴∠PHA=90°,
∴tan∠PAH=$\frac{PH}{AH}$,
∴PH=AH•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x+$\sqrt{3}$),
∵点P是y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$(x<0)的图象上一点,
∴PH•OH=$\sqrt{3}$,即$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x+$\sqrt{3}$)•x=$\sqrt{3}$,
解得:x=$\frac{-\sqrt{3}±\sqrt{15}}{2}$(负值舍去),
∴x=$\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{2}$,
即OH=$\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{2}$;
故答案为:$\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题是圆的综合题目,考查了直线与坐标轴的交点坐标、切线的性质、三角函数、坐标与图形性质、反比例函数、解方程等知识;本题难度较大,综合性强,需要通过作辅助线运用三角函数,根据反比例函数解析式列出方程才能得出结果.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1)(2) | B. | (1)(3) | C. | (2)(3) | D. | (1)(2)(3) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 事件A发生的频率是$\frac{7}{100}$ | |
B. | 反复大量做这种试验,事件A只发生了7次 | |
C. | 做100次这种试验,事件A一定发生7次 | |
D. | 做100次这种试验,事件A可能发生7次 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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