Question

方程x²+px+1997=0恰有两个正整数根x₁、x₂，则

p

(x1+1)(x2+1)

的值是（　　）

• A、1
• B、-l
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据x²+px+1997=0设两个正整数根x₁、x₂，根据根与系数的关系x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，代入即可求解．

解答：解：根据x²+px+1997=0恰有两个正整数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，
∵x₁、x₂是两个正整数根，
∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，
∴x₁+x₂=1998，p=-1998，
∴

p

(x1+1)(x2+1)

=

p

x1x2+x1+x2+1

，
=

-1998

1998+1997+1

=-

1

2

．
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是根据两个根都是正整数直接求出x₁、x₂的值再进行计算．