Question

3．将抛物线y=$\frac{1}{2}$x²平移，使其在x=t时取最值t²，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对应的函数表达式．

Answer 1

分析 根据题意得出平移后的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-t）²+t²，然后利用待定系数法即可求得t的值，从而求得平移后的解析式．

解答 解：∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x²平移，使其在x=t时取最值t²，
∴平移后的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-t）²+t²，
∵平移后的抛物线经过点（1，1），
∴1=$\frac{1}{2}$（1+t）²+t²，
解得t=1或-$\frac{1}{3}$，
∴平移后抛物线对应的函数表达式y=$\frac{1}{2}$（x-1）²+1或y=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．根据题意得出平移后的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-t）²+t²是解题的关键．