Question

【题目】如图，半圆的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（　　）

A.4cmB.3cmC.5cmD.8cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB＝∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE＝AF＝3cm，根据勾股定理，得DE＝4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．

设圆的圆心是O，连接OD，AD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．

根据题意知，∠CAD＝∠BAD，

∴，

∴点D是弧BC的中点．

∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，

∴△AOF≌△OED，

∴OE＝AF＝3cm，

∴DE＝4cm，

∴AD＝＝4cm．

故选：A．