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如图,在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG,且CD=6;在△ABC中:∠C=90O,∠A=300,AB=4;在直角梯形DEFG中:EF//DG,∠DGF=90O ,DG=6,DE=4,∠EDG=600。解答下列问题:

(1)旋转:将△ABC绕点C顺时针方向旋转900,请你在图中作出旋转后的对应图形

△A1B1C,并求出AB1的长度;

(2)翻折:将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折,得到翻折后的对应图形

△A2B1C1,试判定四边形A2B1DE的形状?并说明理由;

(3)平移:将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2,若设平移的距离为x,△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y,当y等于△ABC面积的一半时,x的值是多少?

 


                   

解:(1)在△ABC中由已知得:BC=2,AC=AB×cos30°=

∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.

(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下:

∵∠EDG=60°,∠A2B1C1=∠A1B1C=∠ABC=60°,∴A2B1∥DE

又A2B1=A1B1=AB=4,DE=4,∴A2B1=DE,故结论成立.

(3)由题意可知:

    S△ABC=

①     当时,y=0

此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半

②当时,直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=(x-2),则y=,

   当y= S△ABC= 时,即

解得(舍)或.

∴当时,重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.

③当时,△A3B2C2完全与等腰梯形重叠,即

④当时,B2G=B2C2-GC2=2-(-8)=10-

则y=,

当y= S△ABC= 时,即

解得,或(舍去).

∴当时,重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.

由以上讨论知,当时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半

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