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(2012•荆州模拟)某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一圆球组成,其横截面如图所示,已知圆锥的母线AB、AC和球体相切,且与底座夹角均为75°,圆锥体底面的周长为20πcm,求球体的半径(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,结果精确到0.1)
分析:连接BC,OB,连接OA交BC于点D,首先利用圆锥的底面周长求得线段BC的长,然后求得半径OB的长即可.
解答:解:连接BC,OB,连接OA交BC于点D,
∵圆锥的母线AB、AC和球体相切,
∴OB⊥AB于点B,
∵AB、AC和与底座夹角均为75°,
∴∠BAO=
1
2
∠BOC=
1
2
×30°=15°
∵圆锥体底面的周长为20πcm,
∴BD=20π÷2π=10
∴OB=BD÷cos15°=10÷0.97≈10.3cm.
故球体的半径约为10.3cm.
点评:本题考查了圆锥的计算及切线的性质,解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形并求解.
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甲(或电动自行车)
出发的早,早了
2
2
小时,
乙(或汽车)
乙(或汽车)
先到达,先到
2
2
小时,电动自行车的速度为
18
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km/h,汽车的速度为
90
90
km/h.

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