Question

10．（1）已知二次函数y=ax²+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，-5），求a、b的值；
（2）已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数表达式，从而得出a、b的值；
（2）由抛物线与x轴的交点的横坐标可得出抛物线与x轴交点的坐标，再利用待定系数法即可得出函数表达式，此题得解．

解答 解：（1）将（1，3）和（3，-5）分别代入y=ax²+bx+1，
得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+1=3}\\{9a+3b+1=-5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴a的值为-2，b的值为4．
（2）由题意得：二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），-1+b+c=0-4+2b+c=0
将（1，0）和（2，0））分别代入y=-x²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{-1+b+c=0}\\{-4+2b+c=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴这个二次函数的表达式为y=-x²+3x-2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及利用待定系数法求二次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．