Question

下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．

（1）按要求填表：

n	2	3	4	5	…
S	4	8	12		…

（2）写出当n=10时，S=______．
（3）写出S与n的关系式：S=______．
（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？

Answer 1

解：由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n-4；（1）将n=5代入S=4n-4，得S=16；

（2）将n=10入S=4n-4，得S=36；

（3）S=4n-4；

（4）将S=42代入S=4n-4得，
4n-4=42
解得n=11.5
所以用42个花盆不能摆出类似的图案．
分析：由图可知，每个图形为边长是n的正方形，由此可推出S和n的关系，然后将n=10代入可得S的值，即第一问；将S=42代入S与n的关系式，求解n如果是整数，则可以摆出类似图案，反之则不能．
点评：本题主要涉及图形的变化规律，难度中等．注意观察图形，找到一般规律是解题的关键．