Question

如图，两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆与点C、D，OE⊥AB垂足为E，且OE=1，若AB=4，CD=2，则两个同心圆的半径之比为（　　）

• A、3：2
• B、

  5

  ：

  2

• C、

  5

  ：2
• D、2：1

Answer 1

分析：连OC，OA，由垂径定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分别利用勾股定理求出OC，OA，然后计算它们的比值即可．

解答：解：连OC，OA，如图：
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC=

OE2+CE2

=

12+12

=

2

；
在Rt△OAE中，OA=

OE2+AE2

=

12+22

=

5

；
∴OA：OC=

5

：

2

，
即两个同心圆的半径之比为

5

：

2

．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．