Question

10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆的三等分点，AC，BD的延长线交于点E，若CE=2，则⊙O中阴影部分的面积为$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接DC、OC、OD，可得△OAC、△ODC、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBC的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOC=∠BOD，则AB∥CD，S_△ODC=S_△BDC；根据阴影部分的面积=S_扇形OAC-S_△OAC+S_扇形ODC求解即可．

解答 解：连接OC、OD，CD，点D、C是半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，
∵OA=OC=OD=OB
∴△OAC、△ODC、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥CD，S_△ODC=S_△BDC；
∴图中阴影部分的面积=S_扇形OAC-S_△OAC+S_扇形ODE=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$×2-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$；
故答案为：$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了扇形面积公式的运用．关键是将阴影部分面积转化为规则图形的面积的和或差．