Question

26、已知BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析：由平行四边形和性质知，AB=CD，∠ABE=∠CDF，又有∠AEB=∠CFD=90°，故由AAS得到△ABE≌△CDF．

解答：解：（1）如图．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．

点评：本题主要考查了平行四边行的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．