【题目】我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;
(2)求出售价x的范围;
(3)商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为w(元),写出w关于x的关系?当售价x(元/台)定为多少时利润最大,最大是多少?
【答案】(1)y=﹣5x+2200;(2)300≤x≤350;(3)W=﹣5(x﹣320)2+72000,当售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72000元.
【解析】试题分析:(1)根据题中条件销售价每降低10元,月销售量就可多售出50台,即可列出函数关系式;
(2)根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.
(3)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式,即可求出最大w;
试题解析:解:(1)根据题中条件销售价每降低10元,月销售量就可多售出50台,则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式:y=200+50×,化简得:y=﹣5x+2200;
∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣5x+2200;
(2)供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台,根据题意得:
,解得:300≤x≤350,∴售价x的范围为:300≤x≤350;
(2)W=(x﹣200)(﹣5x+2200),整理得:W=﹣5(x﹣320)2+72000.
∵x=320在300≤x≤350内,∴当x=320时,最大值为72000,即售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72000元.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E,交y轴于F,且a、b、c分别满足﹣(a﹣4)2≥0,c=+8.
(1)求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;
(2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移,设平移的时间为t秒,问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外),PM⊥PO,交直线AB于M,求的值.
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【题目】探究:
(1)如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,作CM平分∠ACB交AB于点M,点D为射线CM上一点,以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE交射线CB于点F,连接BD、BE
填空:
①线段BD、BE的数量关系为______.
②线段BC、DE的位置关系为______.
推广:
(2)如图②,在等腰三角形ABC中,顶角∠ACB=a,作CM平分∠ACB交AB于点M,点D为△ABC外部射线CM上一点,以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE,连接DE、BD、BE请判断(1)中的结论是否成立,并说明理由.
应用:
(3)如图③,在等边三角形ABC中,AB=4.作BM平分∠ABC交AC于点M,点D为射线BM上一点,以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE,连接DE交射线BA于点F,连接AD、AE.当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时,请直接写出DE的值.
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【题目】如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连CH、CG.
(1)求证:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;
(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是____________。
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【题目】完成下面的推理.
如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,试说明:AB∥CD.
完成推理过程:
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α(__________).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β (__________).
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( __________).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°(__________).
∴AB∥CD(____________________).
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【题目】(14分)小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
营业员A:月销售件数200件,月总收入2400元;
营业员B:月销售件数300件,月总收入2700元;
假设营业员的月基本工资为元,销售每件服装奖励元.
(1)求、的值;
(2)若某营业员的月总收入不低于3100元,那么他当月至少要卖服装多少件?
(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元?
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【题目】为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的长.(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38, ≈1.73,精确到个位)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°,求证:(1)AO=AE; (2)∠FEO的度数.
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