Question

7．先化简，再求值：（$\frac{1}{a+b}$-$\frac{1}{a-b}$）÷$\frac{b}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$，其中实数a，b满足（a-2）²+|b-2a|=0．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a-2）²+|b-2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{1}{a+b}$-$\frac{1}{a-b}$）÷$\frac{b}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$
=$\frac{a-b-（a+b）}{（a+b）（a-b）}•\frac{（a-b）^{2}}{b}$
=$\frac{a-b-a-b}{（a+b）（a-b）}•\frac{（a-b）^{2}}{b}$
=$\frac{-2b}{（a+b）（a-b）}•\frac{（a-b）^{2}}{b}$
=$\frac{-2a+2b}{a+b}$，
∵（a-2）²+|b-2a|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2=0}\\{b-2a=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{-2×2+2×4}{2+4}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和非负数的性质，利用非负数的性质求a、b的值．