Question

某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：

若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有

 

个空心圆．

Answer 1

分析：本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2005个圆中，空心圆的个数．

解答：解：∵n=1时，圆的总个数是2；
n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；
n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；
n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；
…；
∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）．
∵2+3+4+…+62=1952＜2005，2+3+4+…+63=2015＞2005，
∴在前2005个圆中，共有61个空心圆．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．