Question

如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

Answer 1

（1）点D的坐标为D(2,6)；（2）过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：.

解析试题分析：（1）过点D作DE⊥OA于E,可得到：△ADE∽△BAO,根据相似三角形的对应边成比例可求得点D坐标；
（2）根据△ADE∽△BAO,且AE=2,ED=2,可以得到：点B的坐标为B(0,4).设出函数解析式,将O、D、B三点坐标代入即可求出解析式.
试题解析：（1）如图,过点D作DE⊥OA于E,

在△AED与△BAO中
∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°,
∴∠EDA=∠BAO,
∵∠AED=∠AOB=90°,
∴△ADE∽△BAO,
∴
∵点A（0,4）,DM=6,
∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,
∴ED=,
∴点D的坐标为D(2,6).
（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,
∴BO=AO=4
∴点B的坐标为B(0,4)
设：过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为： 
将A(0,0),B(0,4),D（2,6）代入函数关系式,解得： 
∴过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：.
考点：①三角形相似,②函数解析式．