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    6．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
    （1）直线AB：y=mx+n与直线OB：y=kx相交于点B，不解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+n}\\{y=kx}\end{array}\right.$，请你求出它的解；
    （2）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？
    （3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．

    分析 （1）过B作BD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可求得BD和OD的长，则可求得B点坐标，即可求得方程组的解；
    （2）利用等边三角形的性质可得AC=AP，AO=AB，且可求得∠CAO=∠PAB，可证得结论；
    （3）由（2）可知点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线，只需要求得一个点P的坐标，由P、B的坐标，利用待定系数法即可求得直线PB的解析式，可取点P在y轴上时的点的坐标．

    解答 解：
    （1）过点B作BD⊥x轴于点D，如图，

    ∵△AOB是等边三角形，A（0，2），
    ∴OB=2，∠AOB=60°，
    ∴∠BOD=30°，
    ∴BD=$\frac{1}{2}$OB=1，OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=$\sqrt{3}$，
    ∴B（$\sqrt{3}$，1），
    ∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$；
    （2）证明：
    ∵△AOB和△ACP都是等边三角形，
    ∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，
    ∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，
    ∴∠CAO=∠PAB，
    在△AOC和△ABP中
    $\left\{\begin{array}{l}{AO=AB}\\{∠CAO=∠PAB}\\{AC=AP}\end{array}\right.$
    ∴△AOC≌△ABP（SAS），
    由此可发现：∠ABP=∠AOC=90°，即AB⊥PB；
    （3）由（2）可知点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线，
    ∵△AOB是等边三角形，A（0，2），B（$\sqrt{3}$，1），
    ∴当点C移动到使点P在y轴上时，可知P（0，-2），
    设点P所在直线的解析式为y=kx+b，
    把B、P两点的坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}k+b=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
    ∴点P所在函数图象的解析式为y=$\sqrt{3}$x-2．

    点评 本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的性质、函数图象的交点、全等三角形的判定和性质及待定系数法等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中利用等边三角形的性质得到对应边、角相等是解题的关键，在（3）中确定出P在过点B且与AB垂直的直线上是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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    16．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（　　）
    A．6B．8C．10D．12

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    17．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠C．其中，能推出AB∥DC的条件为（　　）
    A．①④B．②③C．①③D．①③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．计算
    （1）5x2y2•（-$\frac{1}{10}$xy3）-$\frac{1}{2}$x2y•（-$\frac{1}{2}$xy4）
    （2）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}$-6$\sqrt{\frac{x}{4}}$+2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$．

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    1．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
    求证：（1）△CPB≌△AEB；
    （2）PB⊥BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，ED∥BC，∠B=∠C，则下列正确的是（　　）
    A．∠BAE=∠DACB．∠BAE=∠ACBC．∠ABC=∠DACD．∠BAC=∠DAC

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    18．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．
    （1）求证：△AED≌△CFD；
    （2）若BD=BF，求EF2的长；
    （3）若∠ADE=2∠BFE，求证：HF=HE+HD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．阅读材料：
    一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α-β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=$\frac{tanα±tanβ}{1±tanα•tanβ}$．
    例如：tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{tan45°-tan30°}{1+tan45°•tan30°}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+1×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{（3-\sqrt{3}）}{（3+\sqrt{3}）}$
    =$\frac{（3-\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}{（3+\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}$=$\frac{12-6\sqrt{3}}{6}$=2-$\sqrt{3}$．
    根据以上材料，解决下列问题：
    （1）求tan75°的值；
    （2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知点P（x，y）在第二象限内，且x+y＞0，写出一个符合上述条件的点P的坐标（-1，2）．

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