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    17．如图，一次函数y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．
    （1）若点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，求该反比例函数的解析式；
    （2）点P（2$\sqrt{3}$，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．

    分析 （1）由直线解析式可求得A、B坐标，在Rt△AOB中，利用三角函数定义可求得∠BAO=30°，且可求得AB的长，从而可求得CA⊥OA，则可求得C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；
    （2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m的值，可求得P点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可．

    解答 解：
    （1）在y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+1中，令y=0可解得x=$\sqrt{3}$，令x=0可得y=1，
    ∴A（$\sqrt{3}$，0），B（0，1），
    ∴tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    ∴∠BAO=30°，
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠BAC=60°，
    ∴∠CAO=90°，
    在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2，
    ∴AC=2，
    ∴C（$\sqrt{3}$，2），
    ∵点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
    ∴k=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
    ∴反比例函数解析式为y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$；
    （2）∵P（2$\sqrt{3}$，m）在第一象限，
    ∴AD=OD-OA=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，PD=m，
    当△ADP∽△AOB时，则有$\frac{PD}{OB}$=$\frac{AD}{OA}$，即$\frac{m}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$，解得m=1，此时P点坐标为（2$\sqrt{3}$，1）；
    当△PDA∽△AOB时，则有$\frac{PD}{OA}$=$\frac{AD}{OB}$，即$\frac{m}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$，解得m=3，此时P点坐标为（2$\sqrt{3}$，3）；
    把P（2$\sqrt{3}$，3）代入y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$可得3≠$\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，
    ∴P（2$\sqrt{3}$，3）不在反比例函数图象上，
    把P（2$\sqrt{3}$，1）代入反比例函数解析式得1=$\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，
    ∴P（2$\sqrt{3}$，1）在反比例函数图象上；
    综上可知P点坐标为（2$\sqrt{3}$，1）．

    点评 本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、等边三角形的性质、三角函数、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中求得C点坐标是解题的关键，在（2）中利用相似三角形的性质得到m的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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    7．如图，点B在反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，且四边形OABC为正方形．
    （1）求点B的坐标；
    （2）点P是y=$\frac{4}{x}$在第一象限的图象上点B右侧一动点，且S△POB=S△AOB，求点P的坐标．

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    8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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    5．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若$\widehat{EF}$=$\widehat{DE}$，如图1．
    （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
    （2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．
     

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    12．|（-3）-5|等于（　　）
    A．-8B．-2C．2D．8

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    4．如图，ABCD是长方形，AB=6，BC=8，CE=4，四边形BCEF的面积是30，那么三角形DEF的面积是多少？

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    11．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x之间的关系用图象表示为（　　）
    A．B．C．D．

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    8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别位于x轴、y轴上，经过A、C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC，请你只用无刻度的直尺按要求画图．
    （1）在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；
    （2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．

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    9．小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{4}{{（x-1）}^{2}+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
    （1）函数y=$\frac{4}{{（x-1）}^{2}+1}$的自变量x的取值范围是全体实数；
    （2）表格是y与x的几组对应值．
     x…-2-1 -$\frac{1}{2}$ 0  $\frac{1}{2}$ 1 $\frac{3}{2}$ 2 $\frac{5}{2}$3  4 …
     y … $\frac{2}{5}$$\frac{4}{5}$  $\frac{16}{13}$ 2 $\frac{16}{5}$4  $\frac{16}{5}$ 2 $\frac{16}{13}$$\frac{4}{3}$ m  …
    表中m的值为$\frac{2}{5}$；
    （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
    根据描出的点，画出函数y=$\frac{4}{{（x-1）}^{2}+1}$的大致图象；
    （4）结合函数图象，请写出函数y=$\frac{4}{{（x-1）}^{2}+1}$的一条性质：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．
    （5）如果方程$\frac{4}{{（x-1）}^{2}+1}$=a有2个解，那么a的取值范围是0＜a＜4．

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