如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处.甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发.
1.出发后几小时两船与港口P的距离相等?
2.出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)
(参考数据:≈1.41,
≈1.73)
1.出发后3小时两船与港口P的距离相等
2.出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向
解析:(1)设出发后t小时两船与港口P的距离相等
81-9t=18t,t=3
∴出发后3小时两船与港口P的距离相等 3′
(2)设出发后x小时乙船在甲船的正东方向,此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处
连接CD,过点P作PE⊥CD,垂足为E,则点E在点P的正南方向,在Rt△CEP中,∠CPE=45°∴PE=PC・cos45°,在Rt△PED中,∠EPD=60°∴PE=PD・cos60°
∴PC・cos45°=PD・cos60°∴(81-9x)・cos45°=18x・cos60°解这个方程,
得x≈3.7,∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向
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