Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x1﹣x2＝1，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）实数m的取值范围是m＜1；（2）m＝．

【解析】

（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝m，根据完全平方公式把x1﹣x2＝1变形后代入求出m即可．

解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，

解得：m＜1，

∴实数m的取值范围是m＜1；

（2）∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2，

∴由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1x2＝m，

∵x1﹣x2＝1，

∴两边平方得：（x1﹣x2）2＝12，

（x1+x2）2﹣4x1x2＝1，

22﹣4m＝1，

解得：m＝.