Question

14．在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点．求证：BD⊥AC．

Answer 1

分析 通过△ABD≌△CBD，得到∠ADB=∠CDB，根据平角的定义即可得到结论．

解答 证明：在△ABD与△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{AD=BD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠ADB+∠CDB=180°，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形全等的判定及性质；作出辅助线是解答本题的关键．