Question

3．如图，数轴上点A，B表示的数为11.28，C为数轴上一点，点C从A点出发，一每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动．

（1）当C运动了3秒时，B、C两点之间的距离是8（单位长度）；
（2）若点M为线段OC的中点，N为线段AC的中点，当点C运动多少秒时，点N为线段MC的三等分点？

Answer 1

分析 （1）根据“路程=速度×时间”算出AC的长度，再根据线段间的关系即可得出结论；
（2）设点C运动x秒时，点N为线段MC的三等分点．根据“路程=速度×时间”算出AC的长度，再根据线段间的关系以及中点的意义找出线段NC和MC的长度，分两种情况讨论点N为线段MC的三等分点，根据三等分点的定义找出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵点C从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，
∴当C运动了3秒时：AC=3×3=9，
BC=OB-OA-AC=28-11-9=8．
故答案为：8．
（2）设点C运动x秒时，点N为线段MC的三等分点．
AC=3x，OC=OA+AC=11+3x，
∵点M为线段OC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{11+3x}{2}$．
∵N为线段AC的中点，
∴NC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$x．
∵点N为线段MC的三等分点，
∴分两种情况考虑：
①NC=$\frac{1}{3}$MC，即$\frac{3}{2}$x=$\frac{1}{3}$×$\frac{11+3x}{2}$，
解得：x=$\frac{11}{6}$；
②NC=$\frac{2}{3}$MC，即$\frac{3}{2}$x=$\frac{2}{3}$×$\frac{11+3x}{2}$，
解得：x=$\frac{22}{3}$．
综上可知：当点C运动$\frac{11}{6}$或$\frac{22}{3}$秒时，点N为线段MC的三等分点．

点评 本题考查了数轴以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找出线段AC的长；（2）用含x的代数式表示出NC、MC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．