Question

10．计算：
（1）计算下列式子的值：
$\sqrt{6}$÷（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）                                
$\sqrt{12}$•（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）
（2）化简求值：
已知a+b=$-\sqrt{2}$，求代数式（a-1）²+b（2a+b）+2a的值．

Answer 1

分析 （1）把$\sqrt{6}$÷（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）变形为$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，然后分母有理化即可；对于$\sqrt{12}$•（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$），先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）先利用乘法公式展开，合并得到原式=（a+b）²+1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）$\sqrt{6}$÷（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{6}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$；
$\sqrt{12}$•（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）=2$\sqrt{3}$（5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$=12；
（2）原式=a²-2a+1+2ab+b²+2a=（a+b）²+1，
当a+b=$-\sqrt{2}$，原式=（-$\sqrt{2}$）²+1=3．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的化简求值．