Question

如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，进而利用等边三角形各内角度数求出∠BAD即可，再利用三角形外角性质得出答案．

解答：解：当DE⊥AC时，
∵AD=AE，∠DAE=80°，
∴∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=60°-40°=20°，
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
∴60°+20°=50°+∠EDC，
∴∠EDC=30°．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和三角形外角的性质等知识，熟练结合外角性质得出是解题关键．