Question

已知直角三角形的边长是正整数，并且周长的数值等于这个三角形面积的数值，求斜边的长．

Answer 1

分析：首先根据题目设出未知数a，b，在根据勾股定理a²+b²=c²列出等式

ab

2

= a+b+

a2+b2

，再把其进行化简，用含a的代数式表示b，因为边长都是整数，所以分情况讨论时，取整数情况即可．

解答：解：设直角边为a，b 由题意得：

ab

2

=a+b+

a2+b2

移项，平方并化简得到：

a2b2

4

+2ab-ab（a+b）=0
∵ab≠0
∴a+b-

ab

4

=2
b=

4(a-2)

a-4

=

4(a-4+2)

a-4

=4+

8

a-4

∵b是正整数
∴①a=5，b=12，c=13
②a=6，b=8，c=10
③a=8，b=6，c=10
④a=12，b=5，c=13
∴符合题意的直角三角形的斜边长10或13．

点评：此题主要考查了勾股定理与求方程的整数解的综合运用，用到了数学中的分类讨论思想，注注意讨论是要考虑全面．