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    某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
    x35911
    y181462
    （1）在直角坐标系中
    ①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
    ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．并说明当x≥12时对应图象的实际意义．
    （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
    ①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；
    ②当日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，并说明其实际意义；若无，请说明理由．
    （1）①四点位置如图所示；
    ②猜测y是x的一次函数．设y=kx+b，
    将（3，18），（5，14）代入上式，
    得：
    3k+b=18
    5k+b=14
    ，
    解之得：
    k=-2
    b=24
    ，
    则有y=-2x+24时，再将（9，6），（11，2）代入验证知同样满足；
    ∴所求函数关系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
    当x≥12时，y=0．
    实际意义：当单价大于或等于12元时，销量为0．
    画出图象如图所示．

    （2）①当0≤x＜12时，
    P=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x2+28x-48=-2（x-7）2+50．
    当x≥12时，P=0，
    ②由①知，当0≤x＜12时，
    P=-2（x-7）2+50．
    ∴当x=7时，日销售利润获得最大值为50元．
    当x=0时，P=-48，即为最小值．
    实际意义：当销售价x=0时，每日亏本48元．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
    （1）求△OAB的面积；
    （2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
    ①求c的值；
    ②将该抛物线向下平移m个单位，使顶点落在线段AO上，请直接写出相应的m值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点
    （1）观察图象写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求出二次函数的解析式．

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    有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若点M是抛物线上一个动点，且S△BCM=S△ABC，求点M的坐标；
    （3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
    （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
    （3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，已知正方形AOBC的边长为3，A、B两点分别在y轴和x轴的正半轴上，以D（0，1）为旋转中心，将DB逆时针旋转90°，得到线段DE，抛物线以点E为顶点，且经过点A．

    （1）求抛物线解析式并判断点B是否在抛物线上；
    （2）如图②，判断直线AE与正方形AOBC的外接圆的位置关系，并说明理由；
    （3）若在抛物线上有点P，在抛物线的对称轴上有点Q，使得以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=x2-ax+a2-4a-4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
    （1）求a的值；
    （2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
    （3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
    （4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
    （2）x为何值时y的值最大？
    （3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？

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